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《高等数学》考试大纲

考试要求

考生应按本大纲的要求，掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。考生应注意各部分知识的结构及知识的联系;具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算;能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。

考试内容

一、函数、极限和连续

(一)函数

1.理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像。

2.掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

3.理解函数y =ƒ(x)与其反函数y =ƒ-1(x)之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。

4.掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。

5.掌握基本初等函数的性质及其图像。

6.理解初等函数的概念。

7.会建立一些简单实际问题的函数关系式。

(二)极限

1.理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势。理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。

2.理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。

3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量替换求极限。

4.理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要极限：

， ，并能用这两个重要极限求函数的极限。