第一节必然，陡推理
必然性推理在考试中时有出现，且必然性推理知识是解答可能性推理的基础，大家有必要学习并掌握。必然性推理部分主要介绍直言命题和复言命题。
一、直言命题
(一)直言命题的定义
日常生活中我们常用一些简单句子来断定事物是否具有某种性质，比如，我们都是中国人，中国是文明古国,有些人是好人，人不能做坏事……这些句子都是直言命题。
这样的句子主要由四部分组成。例如，有些人是好人。在这个句子中，被断定的对象“人”称为主项．通常用“S”表示：所要断定的性质“好人”称为谓项，通常用“P”表示；表示对象数量的词“有些”称为量项：表示对象是否具有该性质的词“是”称为联项。
联项分为肯定和否定两种。肯定一般用“是”表示，否定一般用“不是”、“没”等否定词表示。“是”在有些命题中可以省略，如“人会说话”这句话就省略了“是”。
量项有全称量词、特称量词和单称量词三种。全称量词表示全部，一般用“所有”、“凡”等表示，有时也可省略：特称量词表示部分，一般用“有”、“有些”表示；单称量词表示单个，通常省略，主项常为人名或地名等专有名词，如“长城是建筑奇迹”。
。特称量词“有的”的特殊性
特称量词“有的”与我们的日常理解不同，这里的“有的”强调的是“有”，即指“至少有一个”，存在三种情况：既可能是“一个”，也可能是“一部分”，还可能是“全部”。
如我们说“有的人是好人”，可能“只有一个人是好人”，也可能“有多个人是好人”，还有一种特殊
的情况是“所有人都是好人”。因此，由“有的人是好人”推不出“有的人不是好人”。
(二)直言命题的分类
根据联项和量项的不同．可以将直言命题分为六种：
② 称肯定命题：所有S是P。例如，所有人都是会笑的。
②全称否定命题：所有S不是P。例如，所有动物都不是植物。
③特称肯定命题：有的S是P。例如，有的人是好人。
④特称否定命题：有的S不是P。例如，有的人不是好人。
⑤单称肯定命题：这个S是P，或者a是P。例如，姚明是篮球运动员。
⑥单称否定命题：这个S不是P，或者a不是P。例如，刘翔不是演员。当然，考试中出现的直言命题不一定是标准形式，有的可能需要转化。比如，“没有人不爱他”可转化为“所有人都爱他”。
注：在直言命题中，“所有S不都是P”表示“有的S不是P”，是特称否定命题，而“所有S都不是P”表示全称否定命题。
(三)直言命题的对当关系具有相同主项和谓项的直言命题之间在真假方面存在必然的制约关系，这种关系称为真假对当关系，主要包括从属关系、矛盾关系、下反对关系和反对关系四种。
①具有从属关系的两个命题之问的关系是：全称真则特称真，特称假则全称假。由此得出直言命题之间的推出关系是：
所有S(不)是p→某个S(不)是p→有的S(不)是P；
例如，所有人都(不)是党员→我(不)是党员→有的人(不)是党员。⑦具有矛盾关系的两个命题之间的关系是：必有一真一假。
除了图中的两对矛盾关系外，单称肯定命题和单称否定命题之间也是矛盾关系。
③具有下反对关系的两个命题之间的关系是：不能同假，必有一真。
④具有反对关系的两个命题之间的关系是：不能同真，必有一假。
例如．“有的人迟到”和“有的人没迟到”是下反对关系，这两个命题至少有一个是真的。
“所有人都迟到了”和“所有人都没有迟到”是反对关系，这两个命题至少有一个是假的。
在考试中。对直言命题对当关系的考查主要有两种：
①考查考生对负命题或者其等值命题的掌握程度，这类题目往往只涉及单个直言命题；
②考查考生对对当关系熟练运用的能力。这类题目往往有以下特点：题干通过对话或其他形式给出多个直言命题，并指出其中真假命题的个数。
对当关系解题三部曲：
(1)观察题干所给直言命题，分析命题之间是否存在矛盾、下反对或反对关系：
(21绕开所找命题的真假，根据伊找关系的性质和其他条件进一步分析，判断其他命题的真假：
(3)依据其他命题的真假进行推理，得出答案。
存找关系命题时，“首先找矛盾，一真找下反对，一假找反对，都找不到则假设”．
【例题1】在毕业考试结束后，班长想从老师那里打听成绩。班长说：“老师，这次考试不太难．估汁我们班同学的成绩都在70分以上吧。”老师说：“你的前半句话不错，后半句话不对。”
根据老师的意思，下列哪项必为事实？
A．少数同学的成绩在70分以上，多数同学的成绩在70分以下
B．多数同学的成绩在70分以上，少数同学的成绩在70分以下
C．丽的同学的成绩在70分以上，有的同学的成绩在70分以下
D．如果以70分为及格，肯定有的同学的成绩不及格
解析：此题答案为D。直接考查了负命题。由“后半句不对”，即“我们班同学的成绩都在70分以上”这句话为假，则其负命题为真，即可推出有的同学的成绩在70分以下，而由此不能推出有的同学的成绩在70分以上。故A、B、C三项错误，只有D项符合。
【例题2】桌子上的蛋糕不知被谁吃了，以下是屋内四个人的回答。甲说：“是乙吃的”乙说：“是丁吃的。”丙说：“我没吃。”丁说：“乙在撒谎。”这四人中只有一人．说了真话，由此可以判断()。
A．甲说了真话，是乙吃的
B．乙说了真话，是丁吃的
C．丙说了真话，是甲吃的
D．丁说了真话．是丙吃的
解析：此题答案为D。乙的话与丁的话具有矛盾关系，这两人的话必有一真一一假．由“这四人中只有一人说了真话”可知，甲和丙的话都为假，由丙的话“我没吃”为假可知，蛋糕是丙吃的．即丁说的是真话，故选D。
【例题3】关于某公司职员的工作状况进行如下三个描述：“该公司所有职员都恪尽职守”，“该公司职员并不都恪尽职守”，“文茜女士恪尽职守”，其中有两个描述是假的。
根据题干，仍不能确定以下哪个选项的真假?
A．文茜女士未恪尽职守
B．该公司所有职员都不恪尽职守
C．该公司有些职员不恪尽职守
D．该公司所有职员都恪尽职守解析：此题答案为B。题干中给出了三个直言命题描述，并给出其真假的个数．属于第二种考查方
式，可以运用对当关系解题。
首先将所有命题都转化为标准命题，“该公司职员并不都恪尽职守”等值于“该公司有些职员不恪尽职守”。则“该公司所有职员都恪尽职守”和“该公司职员并不都恪尽职守”是矛盾关系．必有一真一假，由题干中有两个描述是假的，则“文茜女士恪尽职守’’为假，由从属关系可知．“该公司所有职员都恪尽职守”也为假，则“该公司有些职员不恪尽职守”必然为真。因此A、C、D三项都可以确定真假．而B项“该公司所有职员都不恪尽职守”可能为真也可能为假，
【例题4】班上同学的业余爱好多种多样，如游泳、武术、桥牌等。已知．(J)班上陈祥同学和吴凡同学都喜欢围棋
(2)班上有同学喜欢围棋
(3)班上有同学不喜欢围棋
如果以上三句话中只有一句符合事实．那么以下哪项必然为真？
A．陈祥同学和吴凡同学都喜欢围棋
B．陈祥同学和吴凡同学至少有一人喜欢围棋
C．陈祥同学和吴凡同学都不喜欢围棋
D．班上只有少数司学喜欢围棋
解析：此题答案为C。观察题干三个直言命题，无法找到矛盾关系，而(2)和(3)是下反对关系，由此可以根据下反对关系的特点解题。
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